内容は微分幾何学から多様体、ホモロジー・コホモロジーです｡
多くの微分幾何学の本のように曲率から座標変換・接ベクトル・接空間・曲面の基本方程式・ワインガルテンの方程式が説明されています。
103頁からは第4章でいきなり多様体になります。当然テンソル・微分形式・微分形式の曲面論への応用。
140頁からは第5章でリーマン空間に戻る。共変微分・テンソル場の共変微分・曲率テンソル・測地線
173頁にはかの有名なガウス・ボンネの定理が登場。184頁には等長写像・等長変換群
190頁には関数論で有名なリーマン面と等角写像
198頁の第6章にはホモロジー・コホモロジーで206頁にはかの位相不変量で有名なオイラー特性数
とそれの高次元で活用するために多様体の三角形分割（単体分割）
218頁でストークスの定理・ガウス・ボンネの定理の大域的な（微分幾何学＝位相幾何学）という驚愕すべき
内容の超有名で美しい方程式へと到達します。
微分幾何学の本の最後にしばしば解説されるガウス・ボンネの定理が映像で
[・・・]でわかりやすく解説しています。
また「現代数学の土壌」の66頁から71頁は必見の素晴らしい内容です。
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