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原 啓介
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マルチンゲールによる確率論 単行本 – 2004/2/1

4.5 5つ星のうち4.5 3個の評価
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  1. ISBN-10
    4563008850
  2. ISBN-13
    978-4563008857
  3. 出版社
    培風館
  4. 発売日
    2004/2/1
  5. 言語
    日本語
  6. 本の長さ
    250ページ
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商品の説明

内容（「MARC」データベースより）

ユニークな具体例や応用、さらには興味深い多くの演習問題とともに、要点を押さえた解説をとおして、マルチンゲールの方法により、確率論の基本的事項を本格的に学ぶことができる解説書。

登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 培風館 (2004/2/1)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2004/2/1
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本 ‏ : ‎ 250ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4563008850
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4563008857
  • カスタマーレビュー:
    4.5 5つ星のうち4.5 3個の評価

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上位レビュー、対象国： 日本

読者
5つ星のうち4.0 達人の本なれど．．．
2009年6月19日に日本でレビュー済み
Protter"Stochastic Integration"を読む必要に迫られ、準備のために確率過程の入門書として本書を選んだ。ルベルグ積分や測度論は理解しているが時間添え字が入ってくると良くわからん、例えば停止時間って何？、停止時間までの情報量て何？等、確率過程固有の概念は本質に通じるイメージを得ようとすると難しい。

ウイットと洞察に富み達人が書いた本であることに疑いはない。しかし入門的な知識を求めると痛い目にあうだろう。いきなり「測度論は可測集合の理論で...可測関数とは..可測集合の逆像が可測である...」と可測で可測を説明されても脳みそが溶けてしまうこと間違いなし。

思うに、本書はビギナーがマルチンゲールについて最初に読むための本ではない。確率過程についてある程度マスターした人が、達人に極意を教わるための本だろう。一流のシェフの手になる料理を味わう感覚なら楽しいかもしれないが、確実に栄養を補給するために食する最初の食事ではない。

というわけでビギナーにお勧めしたい本は舟木直久「確率論」（朝倉書店）である。説明は丁寧、証明も平易、これで準備を済ませたおかげで"Stochastic Integration"が読めました。
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 レポート
M.Y.
5つ星のうち5.0 ユニークな離散時間マルチンゲール理論までの確率論入門書
2015年12月12日に日本でレビュー済み
原著、Probability with Martingales(D.Williams)は世界的に有名な「厳密な」確率論の入門書である。

「厳密な」というのは、アクチュアリー数学や数理統計のように電卓を叩いて計算する程度であれば、微積分と線形代数の初歩さえ知っていればできるが、このような確率論では整備が不十分であるというのは、ある程度まともに物事を考える癖のついた人にとっては明らかだろう。
そこで、それに対する答え、厳密に「確率とは何か？」という問いに答えるために必要となるのが測度論・Lebesgue積分論である。
測度空間を考えることによって、これまで直感的・感覚的であった確率の世界が非常に数学的対象として興味深いものになる。
しかし、独立してLebesgue積分について理解することを行うことは、回り道にもなりかねない。
ウィリアムズのうまいところは、測度論・積分論について必要な事項をさらいながら、離散時間の確率過程論、特に重要な研究対象であるマルチンゲール理論へと誘ってくれるところである。

加法族からはじまり、測度とは何ぞやというところから１章がはじまる。
それをふまえて
２章ではEvent（事象）とは？３章ではRandom variable（確率変数）とは？続いて独立性について説明していく。
ここで閑話休題して積分が登場する。そして、確率論の話題として期待値を扱う。
（ちなみに、章によっては対応するAppendixがあり、これが非常に重要なので、これを飛ばして読むのはありえない！）
測度論・積分論と確率論の世界を相互に行き来しながら、新たに出てくる概念に慣れ親しむことができるように前半部が工夫されてある。

後半からは、鮮やかと言わざるを得ないほど、スムーズに確率論の世界の大道具が登場する。

★洋書に比べてページ数が少ないというレビューがあるが、内容が省略されていることはない。
（英語と日本語ではそもそも文字数も違うし、印刷のフォントサイズも違うので気になさる方はいないかと思いますが。）
★この本を読むための前提としては、数学専攻の意味で微積分（ε-δ等も含めて）、集合と位相である。特性関数の章（１６章）にたどりつくまでに、複素積分が必要となる。
★同様の内容について記載されているものとしては、JacodとProtterの本もある（こちらは比較的易しく、多次元を扱うという特徴があるが、一方で証明が難しいものは載っていなかったり、マルチンゲールの面白い話題についてはあまり紹介されていない）。
★日本語で同程度の本を紹介するなら舟木「確率論」があげられるだろう。また、この本では、特性関数の具体的な計算は演習となっているので、これについては西尾「確率論」では、殆ど書かれているため、参考にできるだろう。

★本書に続く連続時間の確率過程論、確率微分方程式等々に進まれるのであれば、是非洋書にとりくんでいただきたい。
Karatzas & Shreve （翻訳あり）やJacodの本が確率微分方程式に特化している良書である。
また、池田先生・渡辺先生によるIkeda & Watanabeは多様体上の議論など非常に深くまで取り扱っている。
より広い確率論の世界も見ながら、多くの話題やアドバンスドな内容を望む人にはKallenbergの本が進められるだろう。
日本語の本では、長井「確率微分方程式」がある。（長井本では、確率微分方程式の章以降、癖があるためここから先は自身のすすむ分野を考えた上で読むほうがいいとおもう）
2人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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 レポート
cnsk
5つ星のうち4.0 悪い本ではないんだろうけど。
2005年6月22日に日本でレビュー済み
ちょっと、困惑した所が何点か。まず記法が他の一般的な確率論の本と結構異なる。
Introductionに確率変数とは何かという事を定義しないまま、確率変数という言葉を使って抽象的に進む。
その他、定義をしないで先に使われる概念が何個か見られたり。
という事で、一人で読む入門書ではないかもしれない。
測度の説明の所も、あまり自分にとってわかりやすいとは思えなかった。やっぱり記法が異なるせいもあって、
拾い読みする際に何回も記号を調べる必要があった。
章末の問題は面白いものがあるけど、別に高度な話をしなくても（初等的な言葉を使う範囲）、
解ける問題の解答が一問だけ最後に載っていて、うーん、と思ってしまう。
問題は、なかなか面白いので解く価値はあります。最後に、原著より全ページ数が少ないです。
原著の内容はレビューしていないので違いはわかりませんが。
ゼミなどで読むには良書だと思います。
7人のお客様がこれが役に立ったと考えています
役に立った
 レポート